1.Let $a,b,c \in R$ .Show that:

\[ 4(a^6+b^6+c^6)+5(a^5b+b^5c+c^5a)\geq \frac{1}{27}(a+b+c)^6 \]

Ps:下面更弱不等式已经由严文兰老师解决。

\[ 4(a^6+b^6+c^6)+5(a^5b+b^5c+c^5a)\geq 0 \]

2.Let.$ a,b,c \in R^{+}$ .Prove that

\[ \frac{bc}{b^2+c^2+3a^2}+\frac{ca}{a^2+c^2+3b^2}+\frac{ab}{a^2+b^2+3c^2}\leq \frac{3}{5} \]

Ps:虽然这个不等式已经可以由SOS或者SOS-Schur解决。但是是否能用Cauchy-Schwarz呢?