几个级数题(大家来做做吧,解答可以直接写在评论里面)
陈洪葛
posted @ 11 年前
in 数学分析
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(1)设∞∑n=1an是正项收敛级数,试证明
I=∞∑n=1a1−1nn
收敛。
(2)设∞∑n=1an是正项收敛级数,试证明
I=∞∑n=1abn1+bnn(b>0)
(3)设正项级数∞∑n=1an收敛。若正数列{bn}满足bn=o(1lnn)(n→∞),则
I=∞∑n=2a1−bnn
收敛。
(4)设∞∑n=1an是收敛的正项级数,则
∞∑n=1an⋅ln(1an)ln(1+an)
收敛。
(5)设0<an<1,n∈N,若∞∑n=1anlnan收敛,则
∞∑n=1anln(n+1)
收敛。
(6)设{an}是递增的正数列。若∞∑n=11an收敛,则对任意的自然数k,级数∞∑n=1(lnan)kan收敛的充分必要条件是级数∞∑n=1(lnn)kan收敛.
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